Vad sannolikhet betyder
Sannolikhet mäter hur troligt det är att något inträffar, uttryckt som ett tal mellan 0 och 1. Noll betyder att något aldrig kan hända, och ett betyder att det alltid händer. De flesta vardagshändelser hamnar någonstans mittemellan, och sannolikhetsläran ger ett sätt att räkna på chansen i stället för att bara gissa.
Talet mellan 0 och 1 går lika gärna att skriva som procent: multiplicera med 100 så byter du bara skrivsätt. 0,5 blir 50 procent, 0,25 blir 25 procent, och så vidare, samma tal i två olika format. Med en procenträknare går det snabbt att växla mellan formerna eller räkna ut hur stor andel ett tal är av ett annat.
Grundformeln: gynnsamma delat med möjliga utfall
När alla utfall är lika sannolika räknas sannolikheten ut som antal gynnsamma utfall delat med antal möjliga utfall.
Kasta ett mynt och du har två möjliga utfall, krona eller klave, och ett av dem räknas som gynnsamt om du frågar efter chansen för krona. Sannolikheten blir 1/2, alltså 50 procent. Testa gärna själv med singla slant och se hur utfallen fördelar sig över många kast.
En vanlig sexsidig tärning har sex möjliga utfall. Chansen att få en sexa är 1/6, ungefär 16,7 procent. Vill du räkna på flera tärningar samtidigt går det med kasta tärning.
En kortlek med 52 kort ger fler exempel att räkna på. Chansen att dra ett ess är 4/52, eftersom leken innehåller fyra ess, vilket kan förkortas till 1/13, ungefär 7,7 procent.
Oberoende händelser: multiplicera sannolikheterna
Två händelser är oberoende när utfallet av den ena inte påverkar den andra. Ett tärningskast påverkar inte nästa tärningskast, och ett myntkast påverkar inte nästa myntkast, oavsett vad som redan har hänt.
När händelser är oberoende multiplicerar du deras sannolikheter för att räkna ut chansen att båda inträffar. Chansen att få sexa på två tärningar i rad är 1/6 gånger 1/6, det vill säga 1/36, ungefär 2,8 procent. Lägger du till en tredje tärning blir det 1/6 gånger 1/6 gånger 1/6, alltså 1/216, strax under en halv procent.
Samma princip gäller kort, så länge du lägger tillbaka och blandar mellan varje dragning. Drar du utan att lägga tillbaka ändras sannolikheterna för varje ny dragning, eftersom antalet möjliga utfall minskar för varje kort som tas bort.
Komplementhändelsen: räkna på motsatsen
Ibland är det enklare att räkna ut sannolikheten för att något INTE händer, och sedan dra bort det talet från 1. Det kallas komplementhändelsen, och den är särskilt användbar för frågor som handlar om minst en gång.
Ett exempel: hur stor är chansen att få minst en sexa på två tärningskast? Det går att räkna ut genom att lista alla kombinationer som ger minst en sexa, men det är enklare att räkna på motsatsen: chansen att INTE få någon sexa alls.
Chansen att missa sexan på ett kast är 5/6. På två oberoende kast blir chansen att missa båda gångerna 5/6 gånger 5/6, det vill säga 25/36. Sannolikheten för minst en sexa är då 1 minus 25/36, vilket ger 11/36, ungefär 30,6 procent.
Samma metod fungerar för de flesta minst en gång-frågor: räkna ut chansen att det aldrig inträffar, och dra bort det talet från 1.
Vart grunderna leder vidare
Gynnsamma delat med möjliga utfall, multiplikation för oberoende händelser och komplementhändelsen för minst en gång räcker långt i vardagssannolikhet. De används till exempel för att förklara födelsedagsparadoxen, där ett resultat som känns orimligt blir logiskt så fort man räknar på komplementet i stället för att gissa.