Hur många rader finns det att välja mellan
I Lotto väljer du sju tal av 35 möjliga, och ordningen du kryssar dem i spelar ingen roll: 1, 14 och 22 är samma rad oavsett i vilken ordning du fyller i dem. Den typen av urval, där ordningen inte räknas, kallas en kombination, och antalet möjliga kombinationer räknas ut med binomialkoefficienten. Principerna bakom bygger på samma sannolikhetstänk som beskrivs i vad sannolikhet är.
Ett litet exempel gör metoden konkret innan siffrorna blir stora. Säg att du ska välja 2 tal av 4 möjliga, 1, 2, 3 och 4. Alla möjliga par är 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4 och 3-4, alltså 6 kombinationer. Lägger du till fler tal att välja bland, eller fler tal du ska välja, växer antalet kombinationer snabbt, vilket är precis vad som händer i Lotto och Eurojackpot.
Formeln för antalet kombinationer är n fakultet delat med k fakultet gånger (n minus k) fakultet, där fakultet betyder produkten av alla heltal upp till och med talet: 4 fakultet är till exempel 4 × 3 × 2 × 1, alltså 24. För Lotto är n 35, antal tal att välja bland, och k 7, antal tal du väljer.
I praktiken räknar du ut det utan att ta fram hela fakulteten för 35, genom att bara multiplicera ner till sju faktorer i täljaren och dela med 7 fakultet i nämnaren:
Täljare: 35 × 34 × 33 × 32 × 31 × 30 × 29 = 33 891 580 800
Nämnare: 7 fakultet, alltså 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, blir 5 040
33 891 580 800 delat med 5 040 blir 6 724 520. Det är alltså 6 724 520 olika rader du kan fylla i på en Lottokupong, och exakt en av dem är vinstraden med sju rätt.
Eurojackpot: två oberoende dragningar i samma spel
Eurojackpot fungerar annorlunda. Du väljer fem tal av 50, plus två extra eurotal av 12. Det är två separata urval som båda måste stämma, så det totala antalet kombinationer blir de båda binomialkoefficienterna multiplicerade med varandra.
För de fem huvudtalen: 50 × 49 × 48 × 47 × 46 delat med 5 fakultet (120) ger 2 118 760 möjliga kombinationer.
För de två eurotalen: 12 × 11 delat med 2 fakultet (2) ger 66 möjliga kombinationer.
Totalt antal rader i Eurojackpot blir då 2 118 760 gånger 66, vilket är 139 838 160. Det är över tjugo gånger fler rader än i Lotto, vilket också är en del av förklaringen till att Eurojackpots jackpott ofta växer sig större innan någon vinner den.
Vad siffrorna faktiskt betyder
Sannolikheten att en enskild rad i Lotto ger sju rätt är 1 delat med 6 724 520, ett tal så litet att det är svårt att relatera till i vardagen. Vill du räkna om det till procent, alltså (1 delat med 6 724 520) gånger 100, går det snabbt med en procenträknare.
Ett annat sätt att göra talet greppbart: spelar du en rad i veckan, alltså 52 rader per år, tar det i genomsnitt 6 724 520 delat med 52, cirka 129 318 år, att gå igenom alla möjliga rader en gång.
Samma räkning för Eurojackpot, med 139 838 160 rader och en rad i veckan, ger 139 838 160 delat med 52, cirka 2 689 195 år. Ingen av siffrorna är förstås ett löfte om att vinna efter så lång tid, de visar bara hur stort talrummet faktiskt är jämfört med hur ofta ett enda lotteri delas ut.
Ett annat sätt att sätta talen i perspektiv är att jämföra dem med andra osannolika saker. Att bli tillfrågad om exakt ett visst datum av alla dagar i historien, eller att peka ut en enda specifik sekund under ett helt år, ligger i en helt annan storleksordning, betydligt mer sannolikt, än att träffa rätt på en enda Lottorad. Poängen är inte att skrämmas, bara att siffrorna 6 724 520 och 139 838 160 är stora nog att det är svårt att bygga en intuitiv känsla för dem utan att räkna.
Fler rader ger proportionerligt större chans, inte mer än så
Köper du fler rader ökar chansen proportionerligt: tio olika rader i Lotto ger tio gånger så stor chans som en rad, det vill säga 10 delat med 6 724 520. Hundra rader ger 100 delat med 6 724 520, och så vidare, alltid en rak linje uppåt utan några genvägar. Det är fortfarande en försvinnande liten sannolikhet, bara mindre försvinnande än en enda rad. Vill du i stället se sannolikheten uttryckt som odds, det format spelbolag använder, finns en genomgång i odds och sannolikhet.
Spel är underhållning, inte en plan
Att fylla i Lotto eller Eurojackpot kan vara roligt att göra tillsammans med andra, men siffrorna ovan visar varför det aldrig är en rimlig ekonomisk strategi. Se spelandet som underhållning för det du är beredd att förlora, inte som ett sätt att lösa privatekonomin. Den som känner att spelandet har blivit svårt att kontrollera kan kontakta Stödlinjen på telefon 020-81 91 00, en gratis och anonym stödlinje för spelproblem.