Vad förväntat värde är
Förväntat värde är ett sätt att sammanfatta ett slumpmässigt utfall i ett enda tal: genomsnittet du kan räkna med om du upprepar samma sats om och om igen, väldigt många gånger. Det räknas ut genom att multiplicera varje möjligt utfall med sin sannolikhet och sedan lägga ihop alla produkterna.
Ett förväntat värde säger ingenting om vad som händer på en enskild omgång, bara vad genomsnittet närmar sig över tid. Grunderna i hur sannolikheter räknas ut och multipliceras finns beskrivna i vad sannolikhet är.
Husets fördel: en insats på ett enskilt tal
Europeisk roulette har 37 fack, siffrorna 0 till 36. Satsar du på ett enskilt tal och det träffar, betalar banken 35 gånger insatsen i vinst, utöver att du får tillbaka insatsen. Träffar det inte förlorar du hela insatsen.
Sannolikheten att träffa rätt tal är 1/37, och sannolikheten att missa är 36/37. Förväntat värde per satsad krona räknas då ut så här:
(1/37) × 35 + (36/37) × (-1) = (35 - 36) / 37 = -1/37
-1/37 är ungefär -0,027, det vill säga -2,70 procent. I genomsnitt förlorar du alltså 2,70 procent av varje krona du satsar på ett enskilt tal, om du upprepar satsningen tillräckligt många gånger.
Samma räkning för en insats på rött
Satsar du i stället på rött, en av de vanligaste enkla satsningarna, är sannolikheten att vinna 18/37, eftersom 18 av de 37 facken är röda. Vinner du får du tillbaka insatsen plus lika mycket till, en nettovinst på en gång insatsen. Förlorar du, vilket sker med sannolikheten 19/37 (18 svarta fack plus nollan), förlorar du hela insatsen.
(18/37) × 1 + (19/37) × (-1) = (18 - 19) / 37 = -1/37
Samma tal, -1/37, ungefär -2,70 procent. Trots att oddsen och utbetalningen ser helt olika ut mellan de två satsningarna blir husets fördel identisk. Det beror på nollan: den är facket som varken räknas som rött eller svart, och den bryter den annars jämna 50/50-fördelningen för alla enkla satsningar på samma sätt, oavsett vilken av dem du väljer.
Vad det betyder i praktiken
Ett förväntat värde på -2,70 procent betyder inte att du förlorar exakt 2,70 procent varje gång du spelar, en enskild omgång slutar antingen med en vinst på 35 gånger insatsen eller en total förlust. Det är först över väldigt många omgångar som resultatet närmar sig förväntat värde, i linje med lagen om stora tal. Att tro att resultatet ska jämna ut sig efter bara några omgångar är ett vanligt misstag, som beskrivs närmare i spelarens felslut.
Vill du se hur olika sannolikheter uttrycks som odds i stället för procent, till exempel de 35 gångerna insatsen ovan, finns en genomgång i odds och sannolikhet. Och för att räkna om ett förväntat värde till procent går det snabbt med en procenträknare.
Spel är underhållning
Ett negativt förväntat värde är inbyggt i alla kasinospel, det är så verksamheten går runt. Se det som priset för underhållningen, inte som en investering. Den som känner att spelandet blivit svårt att kontrollera kan kontakta Stödlinjen på telefon 020-81 91 00, en gratis och anonym stödlinje för spelproblem.