Korrelation är ett statistiskt mått på hur starkt två variabler hänger ihop. Sambandet anges med en korrelationskoefficient, oftast kallad r, som alltid ligger mellan -1 och 1. Ett värde nära 1 betyder att variablerna ökar tillsammans, ett värde nära -1 att den ena variabeln minskar när den andra ökar, och ett värde nära noll att det inte finns något linjärt samband alls.
Ordet kommer från latinets correlatio, ömsesidigt förhållande. Korrelation säger något om hur två variabler följs åt, men inte varför de gör det.
Vad betyder positiv och negativ korrelation?
Korrelationens tecken visar sambandets riktning, och storleken visar hur starkt det är.
| Korrelationskoefficient r | Tolkning | Exempel |
|---|---|---|
| r = 1 | Perfekt positiv korrelation | Totalpris och antal köpta varor vid fast styckpris |
| 0,5 till 1 | Stark positiv korrelation | Längd och ålder hos barn |
| 0 till 0,3 | Svag korrelation | Skostorlek och betyg |
| r = 0 | Inget linjärt samband | Två kast med en tärning |
| -0,5 till -1 | Stark negativ korrelation | Utomhustemperatur och elförbrukning för uppvärmning |
| r = -1 | Perfekt negativ korrelation | Kvarvarande och körd sträcka på en bestämd resa |
En positiv korrelation innebär ett positivt samband: höga värden på den ena variabeln går ihop med höga värden på den andra. En negativ korrelation innebär ett negativt samband: höga värden på den ena går ihop med låga värden på den andra. Två kast med en tärning är oberoende händelser, precis som i grunderna om sannolikhet, och deras korrelation är därför noll.
Hur ser korrelation ut i ett spridningsdiagram?
Det enklaste sättet att se korrelation är att rita ett spridningsdiagram. Varje observation blir en punkt, med den ena variabeln på x-axeln och den andra på y-axeln.
- Stark positiv korrelation: punkterna ligger tätt längs en rät linje med positiv lutning, uppåt åt höger.
- Stark negativ korrelation: punkterna ligger tätt längs en linje med negativ lutning, nedåt åt höger.
- Svag korrelation: punkterna bildar ett utspritt moln där en lutning bara kan anas.
- Ingen korrelation: punkterna saknar riktning, och ingen linje passar bättre än en annan.
Lutningen på linjen är inte samma sak som korrelationen. En flack linje kan ha r = 0,95 om punkterna ligger tätt, och en brant linje kan ha r = 0,4 om de är utspridda. Korrelationen mäter hur väl punkterna följer linjen, inte hur brant den är.
Så räknar du ut korrelation med hjälp av Pearsons formel
Den vanligaste korrelationskoefficienten är Pearsons r, som mäter linjärt samband. Formeln är:
r = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / √(Σ(x - x̄)² × Σ(y - ȳ)²)
där x̄ och ȳ är medelvärdena av x och y. Ett exempel med fem elever, antal timmar pluggande (x) och poäng på ett prov (y):
| Elev | x | y | x - x̄ | y - ȳ | (x - x̄)(y - ȳ) | (x - x̄)² | (y - ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 20 | -2 | -20 | 40 | 4 | 400 |
| 2 | 2 | 40 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 3 | 50 | 0 | 10 | 0 | 0 | 100 |
| 4 | 4 | 40 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 50 | 2 | 10 | 20 | 4 | 100 |
| Summa | 60 | 10 | 600 |
Steg 1. Räkna ut medelvärdena. x̄ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3 och ȳ = (20 + 40 + 50 + 40 + 50) / 5 = 40. Siffrorna kan kontrolleras i räknaren för medelvärde.
Steg 2. Dra av medelvärdet från värdena i varje kolumn och multiplicera avvikelserna parvis. Summan blir 60.
Steg 3. Kvadrera avvikelserna och summera dem: 10 för x och 600 för y.
Steg 4. Sätt in i formeln: r = 60 / √(10 × 600) = 60 / √6 000 ≈ 60 / 77,46 ≈ 0,77.
Korrelationen mellan variablerna är alltså stark och positiv i den här datamängden. Kvadraten på r, r² = 0,6, kallas förklaringsgrad och betyder att 60 procent av variationen i provpoängen hänger ihop med variationen i pluggtid. Med bara fem observationer är osäkerheten ändå stor, och värdena kan ändras mycket av en enda elev till.
När är en korrelation stark eller svag?
Det finns ingen gräns som gäller överallt, men en vanlig tumregel för värdet utan tecken är:
- Under 0,3: svag korrelation
- 0,3 till 0,5: måttlig korrelation
- Över 0,5: stark korrelation
I fysik räknas r = 0,7 ofta som svagt, eftersom mätningar där brukar följa en linje nästan exakt. Inom psykologi och samhällsvetenskap räknas samma värde som mycket starkt. Därför ska r alltid tolkas i sitt sammanhang och tillsammans med diagrammet.
Är korrelation samma sak som kausalitet och orsakssamband?
Nej. Att två variabler är korrelerade betyder inte att den ena orsakar den andra. Glassförsäljning och antal drunkningsolyckor är korrelerade över året, men glass orsakar inga drunkningar. Båda styrs av en tredje variabel, sommarvärmen, som får fler att både köpa glass och bada.
Ett orsakssamband, kausalitet, kräver mer än en korrelation: orsaken måste komma före verkan, och alternativa förklaringar måste uteslutas. Det görs bäst med kontrollerade försök där bara en variabel ändras åt gången. En korrelation kan vara ett tecken på ett kausalt samband, men den kan aldrig ensam bevisa det. Samma slutsats gäller åt andra hållet: ett verkligt orsakssamband kan döljas av andra faktorer och ge en svag korrelation.
Vanliga misstag när korrelation tolkas
Sambandet är inte linjärt
Pearsons r mäter bara linjärt samband. Punkterna (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1) och (2, 4) följer kurvan y = x² exakt, men r blir noll. Produkterna av avvikelserna, -4, 1, 0, -1 och 4, tar ut varandra. Ett kraftigt samband kan alltså ge korrelationen noll om det inte följer en rät linje.
Ett extremvärde styr resultatet
En enda punkt långt från de andra kan skapa eller dölja en stark korrelation. Titta alltid på spridningsdiagrammet innan värdena tolkas.
Slumpen ger falska samband
Jämförs tillräckligt många variabler hittas alltid några som är korrelerade av en slump. Ett samband som inte går att upprepa med nya data är sannolikt ett sådant tillfälle, på samma sätt som slumpen skapar mönster i spelarens felslut.
Fel mått för rangordnade data
För betyg, placeringar och andra rangordnade värden passar Spearmans rangkorrelation bättre. Den räknar ut Pearsons r på rangerna i stället för på värdena, och fångar samband som alltid går åt samma håll utan att vara linjära.