Omkrets cirkel handlar om att räkna ut avståndet runt hela kanten på en cirkel, med radien eller diametern som utgångspunkt. Samma formel fungerar åt båda hållen: känner du omkretsen går det lika enkelt att räkna ut diametern.
Formeln för omkrets cirkel och area
Omkrets = 2 × π × radie, vilket är samma sak som π × diameter, eftersom diametern alltid är dubbla radien. Arean innanför cirkeln räknas i stället med π × radie i kvadrat. Talet π är ungefär 3,14159.
Räkneexempel med radie och diameter
En cirkel med radien 3,5 meter har diametern 2 × 3,5 = 7 meter. Omkretsen blir 2 × π × 3,5 ≈ 21,99 meter, och arean innanför blir π × 3,5² ≈ 38,48 kvadratmeter.
Omvänt: från uppmätt omkrets till diameter och radie
Ibland är det bara omkretsen som går att mäta direkt, till exempel runt en trädstam med ett måttband. Dela då omkretsen med π för att få diametern, och dela diametern med 2 för att få radien. En trädstam uppmätt till 94 centimeter i omkrets har en diameter på 94 / π ≈ 29,92 centimeter, och en radie på ungefär 14,96 centimeter.
Ett hjulexempel
Omkretsen används också för att räkna ut hur långt ett hjul rullar per varv. Ett cykelhjul med diametern 60 centimeter har en omkrets på π × 60 ≈ 188,5 centimeter, vilket är den sträcka hjulet rullar fram vid exakt ett varv. Det är samma princip som används för att kalibrera en cykeldator eller ett stegräknarhjul. Rullar samma hjul 1 000 varv blir sträckan 188,5 × 1 000 = 188 500 centimeter, det vill säga 1 885 meter, vilket är hur ett hjulbaserat avståndsmätarhjul räknar ut hur långt ett fordon har rört sig utan gps.
Halva och kvarts cirklar
Samma formler går att skala ner för delar av en cirkel. En halvcirkel har en rundad kant på halva omkretsen, π × radie, plus den raka sträckan tvärs över, som är lika med diametern. En cirkel med radien 3,5 meter har alltså en halvcirkelkant på π × 3,5 ≈ 11,00 meter, och den totala sträckan runt halvcirkeln, rundad kant plus rak sida, blir 11,00 + 7 = 18,00 meter.
Vanliga misstag
Det vanligaste felet är att blanda ihop radie och diameter, till exempel använda diametern där formeln ber om radien, vilket ger en area fyra gånger för stor. Ett annat misstag är att tro att omkretsen ökar i samma takt som arean: dubblerar du radien fyrdubblas arean, men omkretsen bara fördubblas.
Ska du räkna ut arean på ett helt rum eller en annan yta i stället för en cirkel passar räkna ut kvadratmeter bättre. Handlar det om en volym, till exempel en rund tunna, finns räkna ut volym.