Formeln
Pythagoras sats gäller för alla rätvinkliga trianglar, alltså trianglar med ett 90-graders hörn. Den säger att kvadraten på hypotenusan (den längsta sidan, mitt emot det räta vinkeln) är lika med summan av kvadraterna på de två kateterna (de två kortare sidorna): a² + b² = c², där c är hypotenusan.
Räkna ut hypotenusan
Känner du kateterna a och b räknar du ut hypotenusan genom att kvadrera båda, addera och sedan dra roten ur summan: c = √(a² + b²).
Har triangeln kateterna 3 och 4 blir uträkningen c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Det här är den mest kända rätvinkliga triangeln, ofta kallad 3-4-5-triangeln, och den dyker upp i skalade versioner överallt: kateterna 6 och 8 ger hypotenusan √(36 + 64) = √100 = 10.
Räkna ut en katet
Känner du hypotenusan och en katet löser du ut den andra kateten genom att flytta om formeln: a = √(c² − b²). Har en triangel hypotenusan 13 och en katet 12 blir den andra kateten √(13² − 12²) = √(169 − 144) = √25 = 5.
Praktiska exempel
Pythagoras sats används ofta för att kontrollera om ett rum eller en vägg är rätvinklig, eller för att räkna ut diagonalen i en rektangel. Ett rum som är 4 meter långt och 3 meter brett har en diagonal på √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 meter. Ska en stege nå 4 meter upp på en vägg och foten står 3 meter ut från väggen behöver stegen vara minst 5 meter lång, exakt samma uträkning.
Vanliga misstag
Det vanligaste felet är att kvadrera och sedan glömma dra roten ur, eller att blanda ihop hypotenusan med en katet i formeln. Hypotenusan är alltid den längsta sidan och ligger alltid mitt emot det räta vinkeln, aldrig intill den på samma sätt som kateterna. Ett annat misstag är att addera sidorna direkt utan att kvadrera dem först, vilket ger fel svar eftersom sambandet bara gäller för kvadraterna, inte sidorna själva.
Ska du räkna ut arean av samma rum i stället för diagonalen passar räkna ut kvadratmeter bättre, och för rena tal utan geometri räcker miniräknaren.